Области научных интересов

В методах Градиентной Морфологии (ГМ) анализируются градиентные поля grad P изображений P: с помощью отношения Сигнал/Шум (SNR(grad(P|X))) и шаблонов векторов единичной длины X оцениваются, например, положение и параметры искомых объектов в изображениях. Градиентные поля grad P с точностью мантиссы вычисляются (без применения конечно-разностных схем) с помощью Конечно-Мерных Теорем Отсчетов (1D-3D КМТО, Терентьев).

1D КМТО (Терентьев): Дано: строка отсчетов D=f(x0) и две матрицы (Базис Фурье) H=H(0)(x0) и (Фурье гармоники) H(n)(x), тогда при n=0 “непрерывная” функция

f(n)(x)=(H D’)’ H(n)(x), dx<1

проходит через точки отсчетов D=f(x0)=f(0)(x0).

Операции математического анализа и теории поля сводятся к операциям над Фурье гармониками H(n)(x): при n>0 в f(n)(x) реализуем дифференцирование n-го порядка и при n<0–интегрирование n-го порядка от массива чисел D, заметим, n может быть не целым.

Ключевые слова: Преобразование Фурье (ПФ); дифференцирование и интегрирование массивов чисел с интерполяцией; точность операций.; ошибка мантиссы; массивов чисел; четные продолжения функций; краевые эффекты в ПФ; дискретные операции теории поля / Fourier transform (FT); mantissa error; arrays of numbers; even continuations of functions; edge effects in FT; discrete operations of field theory; differentiation and integration of arrays of numbers with interpolation; accuracy of operations.

Статьи в журналах
Статьи в сборниках

Математический Микроскоп (ММ) реализует (новый, третий) метод решения систем линейных уравнений (типа свертки) Y=A X с главной неизвестной АФ А. В первых двух методах (в линейной алгебре - Гаусса, Крамера) считаются известными Y и матрица или Аппаратная Функция (АФ) A. Нулевая задача: Y=A X, X=DK – Дельта-Кронекера символ, тогда Y=A DK=A. В задаче ММ имеем множество систем линейных уравнений Y|A={O} X. Множество {O} состоит из обратимых АФ О=inv(R) есть наше априорное представление об устройстве неизвестной АФ А. Это означает, что надо решать много (множество) близких систем линейных уравнений Y|A={O} X.

Фундаментальный Физический Принцип (ФФП) решения задачи ММ: если inv(O)=R и в R Y|A=X в решении-изображении X мы детектируем-выделяем отдельные пиксельные точки, то находится ФФП решение основной задачи inv(R)=A=O∈{O}, а отдельные пиксельные точки (аналог DK в Нулевой задаче) говорят о ФФП корректности решения задачи. По min||R|| мы выделяем единственное X решение-изображение с максимальной точностью, минимальным коридором ошибок: ±min||R||σ, в модели с v - аддитивным белым шумом Y=A X +v, σ=SD(v), где σ – стандартное отклонение шума v.

Ключевые слова: Преобразование Фурье; Модуляционная Передаточная Функция (МПФ); обусловленность АФ; характеристики Обстоятельств; Адекватности; Индикатор Обратимости. / Fourier Transform; Modulation Transfer Function (MTF); AF conditionality; characteristics of Circumstances; Adequacy; Reversibility Indicator.

Статьи в журналах
Статьи в сборниках

Ключевые слова

Преобразование Фурье (ПФ), Модуляционная Передаточная Функция (МПФ), Аппаратная Функция (АФ), обусловленность АФ, характеристики Обстоятельств, Адекватности, Индикатор Обратимости. Дифференцирование и интегрирование массивов чисел с интерполяцией, дискретные операции теории поля, краевые эффекты в ПФ, четные продолжения функций, массивов чисел, ошибка мантиссы, точность операций.

Fourier Transform (FT), Modulation Transfer Function (MTF), Apparatus Function (AF), AF conditionality, characteristics of Circumstances, Adequacy, Reversibility Indicator. Differentiation and integration of arrays of numbers with interpolation, discrete operations of field theory, edge effects in FT, even continuations of functions, arrays of numbers, mantissa error, accuracy of operations.